当K为何值时满足方程组{3X+Y=K Y=2X 的X和Y的值小于1?

K=-2

3x+y=k
3x+(2x)=k
5x=k
x=k/5，y=2k/5
因为x<1，y<1，则有
k/5<1，2k/5<1
k<5，k<5/2
取交集得，k<5/2
即当k<5/2时，方程组的解x,y都小于1

3x+y=k
y=2x

3x+2x=k
x=k/5
y=2x=2k/5

因为x<1,y<1
故：k/5<1,2k/5<1
解得：k<5,k<2.5

即：k<2.5

非常简单，如果是非解答题用图解会容易许多
解：已知一次函数y=2x，x+y=1，而x+y＜1表示一次函数x+y=1下方的区域，不包括x+y=1
3x+y=k表示斜率为-3，截距为变量的一系列平行的直线，则显然这一系列直线必须满足 y=2x,x+y＜1
故，3x+y=k必须过 y=2x x+y=1的交点(1/3,2/3),这样得到 k=5/3
但是满足的条件之一是 x+y＜1,而非x+y=1,所以 k＜5/3
所以 k＜5/3的时候，满足方程组 3x+y=k y=2x

3X+Y=K Y=2X
得x=k/5,y=2k/5
x<1,y<1
得k/5<1,2k/5<1
得k<5且k<5/2
所以，k<5/2就是原题的解了

解方程组可得X=K/5<1,y=2k/5 <1
k<5/3